[Lab 3 ] Diagrama de Flujo de Señales

Se selecciono un ejercicio del libro de Ingeniería de control moderna de Ogata 4 Ed. entonces el ejercicio dice que tenemos que obtener la transferencia :

$\frac{y(x)}{x(s)}$ del sistema mostrado a continuación:

Figura 3-92

Vamos a comenzar primero analizamos el sistema y se puede observar que existen 2 caminos entre la entrada y la salida

$\frac{y(x)}{x(s)}$
$p_{1}=\frac{b_{2}}{s^{2}}= \frac{1}{s}\frac{1}{s}b_{2}$
$p_{2}=\frac{b_{1}}{s}=\frac{1}{s}b_{1}$ Ahora determinamos los lazos que existen en el sistema.
$L_{1}=-\frac{a_{1}}{s}$
$L_{2}=-\frac{a_{2}}{s_{2}}$ Se tiene que obtener el determinante Δ ,se realiza una suma:
$\Delta =1-(L_{1}+L_{2})$ se sustituyen las variables en la ecuaciones:
$\Delta =1-(\frac{a_{1}}{s}+\frac{a_{2}}{s_{2}})$
$\Delta =\frac{s^{2}+a_{1}s+a^{2}}{s^{2}}$ Entonces:
$\Delta a_{1}=1 , \Delta a_{2}=1$ Usamos la Fórmula de Mason para obtener y(s)/x(s)

http://elisa.dyndns-web.com/~elisa/teaching/sys/control/flujo.pdf

se obtiene la función de transferencia :

$\frac{y(s)}{x(s)}=\frac{1}{\Delta }(P_{1}\Delta _{1}+P_{2}\Delta_{2})$

 $ \frac{s^{2}+a_{1}s+a^{2}}{s^{2}}$

$\frac{s^{2}+a_{1}s+a^{2}}{s^{2}}\left ( \frac{b_{2} }{s^{2}}+ \frac{b_{1}}{s}\right)$ y se obtiene el resultado:

$\frac {b_{1}s+b_{2}}{s^2+a_{1}s+a_{2}}$ http://elisa.dyndns-web.com/~elisa/teaching/sys/control/flujo.pdf Ingeniería de Control Moderna - Katsuhiko Ogata