Problema :
El diagrama de bloques de un sistema se muestra en la figura ¿ Determinar si el sistema es controlable y observable ?
despues de analizar el diagrama de bloques lo pasamos a matrices de estados:
$$ \dot{x} = \begin{bmatrix} 0& 1\\ 3&-2 \end{bmatrix}x+\begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}r\ y= \begin{bmatrix} 3& 1\\ \end{bmatrix}x $$
Solucion
Vamos a resolverlo usando las siguientes formulas:
Observabilidad
Controlabilidad
El sistema es controlable si la matriz de controlabilidad tiene un rango máximo
Vamos a usar octave para determinar si es es controlable y observable.
1.- Pasamos las matrices de espacio de estados a matrices en octave
A = [0 1;3 -2]B = [0;1]C = [3 1]
2.-Vamos a usar funciones de octave del paquete control :
-
-
----
Conclusion:
Segun las formulas y los resultados que nos arroja octave determinamos que el sistema es controlable con una determinante de -1 y No es Observable con una determinante de 0
Problema :
La historia cuenta que un sargento se detenía en una joyería cada mañana
a las 9 en punto y ajustaba su reloj comparándolo con el cronometro del escaparate, un día el
sargento entro en el comercio y felicito al dueño por la exactitud del cronometro
y pregunta ¿Esta
ajustado con las señales horarias de Arlington?
No,
contesto el dueño , lo ajusto según el cañonazo de las 5 del fuerte. Dígame,
Sargento
¿por qué se detienen todos los días y comprueba la hora de su reloj?
El
sargento contesto: Yo soy el artillero del fuerte.
¿Es
a realimentación predominante en este caso positiva o negativa?
El
cronometro del joyero se atrasa tres minutos cada 8 horas
¿
Cuál es el error total en la hora del
cañón del fuerte después de 12 días ?
Solución:
Entonces una ves analizado el enunciado segun lo que dice la redaccion dice que el cañón dispara en un comienzo exactamente a las 5:00 P.M
cuenta con un sistema de Positive feedback, entonces Vamos a denotar $\Delta T$ es el tiempo perdido por día y por el error de tiempo vamos a mantener la siguiente relación:
$\Delta t=3 min+\frac{4}{3}=\frac{13}{3} min$
Tambien mantenemos esta relación y hacemos la operación :
$E_{T} =12dias * \frac{13}{3} \frac{min}{dia}$
Entonces el error de tiempo segun las relaciones es:
$E_{T} = 52min $
Referencias:
Sistemas de Control Moderno, 10ma edición, Richard C. Dorf, Robert H. Bishop, PEARSON.