Laboratorio 7

Para esta entrada se selecciono el problema del libro de sistemas de control Moderno  Richard C. Dorf & Robert H. Bishop :

Problema :
El diagrama de bloques de un sistema se muestra en la figura ¿ Determinar si el sistema es controlable y observable ?

despues de analizar el diagrama de bloques lo pasamos a matrices de estados:

$$ \dot{x} = \begin{bmatrix} 0& 1\\ 3&-2 \end{bmatrix}x+\begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}r\ y= \begin{bmatrix} 3& 1\\ \end{bmatrix}x $$


Solucion
Vamos a resolverlo usando las siguientes formulas:

Observabilidad 

El sistema es observable si la matriz de observabilidad tiene un rango = n y su determinante es diferente de cero.

Controlabilidad

El sistema es controlable si la matriz de controlabilidad tiene un rango máximo

Vamos a usar octave para determinar si es es controlable y observable.

1.- Pasamos las matrices de espacio de estados a matrices en octave

A = [0 1;3 -2]B = [0;1]C = [3 1]

2.-Vamos a usar funciones de octave del paquete control :

-

-

----

Conclusion:

Segun las formulas y los resultados que nos arroja octave determinamos que el sistema es controlable con una determinante de -1 y No es Observable con una determinante de 0

Problema  :

La historia cuenta que un sargento se detenía en una joyería cada mañana a las 9 en punto y ajustaba su reloj comparándolo  con el cronometro del escaparate, un día el sargento entro en el comercio y felicito al dueño por la exactitud del cronometro

y pregunta ¿Esta ajustado con las señales horarias de Arlington?

No, contesto el dueño , lo ajusto según el cañonazo de las 5 del fuerte. Dígame, Sargento 

¿por qué se detienen todos los días y comprueba la hora de su reloj?

El sargento contesto: Yo soy el artillero del fuerte.

¿Es a realimentación predominante en este caso positiva o negativa?

El cronometro del joyero se atrasa tres minutos cada 8 horas

¿ Cuál es el error  total en la hora del cañón del fuerte después de 12 días ?

Solución:

Entonces una ves analizado el enunciado segun lo que dice la redaccion dice  que el cañón dispara en un comienzo exactamente a las 5:00 P.M 

cuenta con un sistema de Positive feedback, entonces Vamos a denotar $\Delta T$ es el tiempo perdido por día y por el error de tiempo vamos a mantener la siguiente relación:

$\Delta t=3 min+\frac{4}{3}=\frac{13}{3} min$ 

Tambien mantenemos esta relación y hacemos la operación :

$E_{T} =12dias * \frac{13}{3} \frac{min}{dia}$

Entonces el error de tiempo segun las relaciones es:

$E_{T} = 52min $

Referencias:
Sistemas de Control Moderno, 10ma edición, Richard C. Dorf, Robert H. Bishop, PEARSON.